幂函数的n阶导数公式

幂函数 \\（ f（x） = x^n \\） 的 \\（ n \\） 阶导数公式为：

\\[ f^{（n）}（x） = n! / x^{n+1} \\]

其中，\\（ n! \\） 表示 \\（ n \\） 的阶乘，即 \\（ n! = n \\times （n-1） \\times （n-2） \\times \\ldots \\times 2 \\times 1 \\）。

这个公式适用于 \\（ n \\） 为正整数的情况。如果 \\（ n \\） 小于或等于 0，则 \\（ f^{（n）}（x） = 0 \\），因为幂函数 \\（ x^n \\） 在这些情况下要么是常数函数，要么其导数为零。

需要注意的是，这个公式仅适用于 \\（ x

eq 0 \\）。如果 \\（ x = 0 \\），则 \\（ x^{n+1} \\） 在 \\（ n \\geq 1 \\） 时为零，导致导数不存在。

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